Geometria obrazu 3D.

Jeśli trafiłeś na tę stronę, to zapewne wiesz, w jaki sposób widzimy obraz trójwymiarowy. W skrócie – gdy patrzymy na dany obiekt, gałki oczne ustawiają się tak, by ich osie optyczne celowały w obiekt. Mózg analizuje ustawienie osi optycznych. Jeśli są one równoległe, to obiekt jest w nieskończoności. Gdy się przecinają, to w zależności od kąta przecięcia mózg wylicza odległość od przedmiotu. Dla przedmiotu znajdującego się na wprost d=0,5 * z * tg (0,5 * alfa), gdzie z – odległość między źrenicami ustawionymi na wprost, alfa – kąt przecięcia się osi optycznych. Im obiekt bliżej, tym większy kąt przecięcia (czyli większy zez). Zasadę wykonywania, obróbki i oglądania zdjęć 3d też zapewne znasz. Robimy zdjęcie, przesuwamy aparat w poziomie, robimy drugie zdjęcie. Z jednego zdjęcia usuwamy kanał R, z drugiego G i B, a potem łączymy oba zdjęcia w jedno. Zakładamy czerwono-niebieskie okulary i rozkoszujemy się widokiem 3d. Wszystko pięknie, wszystko prosto, ale powstaje pytanie – czy nasze 3d na monitorze komputera będzie odzwierciedlało w pełni geometrię rzeczywiście trójwymiarowej sceny, którą fotografujemy? Gdy się postaramy, to da się zrobić.

Weźmy trzy obiekty: kółko, kwadrat i trójkąt. Tworzą one trójkąt o bokach 69, 71, 16 cm. Stańmy z aparatem w odległości d1=53 cm od kółka, a następnie przesuńmy go 16 cm w lewo. Robimy zdjęcie. Przesuwamy aparat 32 cm w prawo i robimy drugie zdjęcie. Mamy więc 2 zdjęcia o bazie 32 cm. Podstawowe pytanie – dlaczego robić bazę 32 cm, skoro odległość źrenic wynosi 6 cm i to wystarczy mózgowi do poprawnego odtworzenia geometrii układu tych trzech ciał. Odpowiedź jest prosta – na ekranie komputera będziemy oglądać naszą scenę w pomniejszeniu.

Na rycinach 2 i 3 mamy obrazy tego, co zobaczył obiektyw aparatu, czyli zdjęcia, które będziemy składać w nasze zdjęcie trójwymiarowe. Nazwijmy te zdjęcia półobrazami (ponieważ każde z nich jest przeznaczone tylko dla jednego oka). Na kolejnych rycinach dziwne obiekty z lewej strony to oczy, czarny równoległobok to czarne tło ekranu komputera, a biały trójkąt to trójkąt utworzony przez kółko, kwadrat i trójkąt oglądane przez nas na ekranie komputera. W naszym przykładzie składamy półobrazy tak, że lewe i prawe obrazy kółka i trójkąta nachodzą na siebie, a więc te figury będziemy oglądać białe na płaszczyźnie monitora. Obraz kwadratu jest rozdwojony, więc będziemy go “widzieć” za monitorem. Co teraz zrobić, żeby poprawnie obejrzeć scenę na ekranie komputera? Odpowiedź jest prosta – wszystkie odległości, które występowały podczas robienia zdjęcia pomniejszyć tyle samo razy. Co to oznacza? odległość źrenic jest 6 cm, a odległość między obiektywami 32 cm. Tak więc wszystko musimy pozmniejszać w stosunku 0,1875:1.

A więc, skoro odległość kółko-trójkąt wynosiła 16,3 cm, to musimy zdjęcie wyświetlić w takim powiększeniu, żeby ich odległość na ekranie wyniosła 3 cm. Sami natomiast powinniśmy zbliżyć się do monitora na odległość 10 cm (ryc. 4). Jak widać, w takim przypadku nasze obrazy tworzą trójkąt, który jest zmniejszonym trójkątem, który tworzyły prawdziwe obiekty. Geometria układu jest zachowana. Jednakże patrzenie na ekran z odległości 10 cm nie jest zbyt wygodne. Cóż więc możemy zrobić?

Na przykład przesunąć nasze zdjęcia składowe tak, by to kwadraty nałożyły się na siebie (Ryc. 5). Jako że odległość aparatu od kwadratu wynosiła 121,6 cm, musimy oddalić się od ekranu na 23 cm. I okazuje się, że znowu geometria obrazu 3d jest taka sama, jak fotografowanej sceny.

Można tu zapytać: a co się stanie, jeśli nie będziemy zachowywać tych zasad? Ano popatrzmy. Na rycinie 6 mamy znów odległość od ekranu 10 cm, ale zdjęcie powiększyliśmy 1,5-krotnie. Kółko i trójkąt oczywiście zostały na płaszczyźnie monitora, ale kwadrat schował się głeboko za monitor i jego odległość od kółka wynosi nie 20,6 cm (1,5 * 13,7 cm z ryciny 4), lecz 54 cm. A więc 1,5 krotne powiększenie zdjęcia dało ponad 2-krotną deformację głębokości obrazu. Nie ma w tym nic dziwnego. Zauważmy, że nie możemy powiększać obrazu ?w nieskończoność?. Wartością graniczną każdego obrazu 3d jest rozsunięcie “półobrazów” każdego elementu “w dal” nie więcej niż na 6 cm. Obraz wtedy jest widziany w nieskończoności. Dalsze rozsuwanie będzie skutkować rozsunięciem widoku półobrazów, bo oczy nie potrafią zrobić zeza rozbieżnego.

Na ryc. 7 jest przedstawiona sytuacja odsunięcia się od ekranu, na którym jest wyświetlany obraz taki, jak na rycinie 4. Jak widać, kwadrat znowu “zanurkował” bardziej w głąb ekranu.

Kolejną konsekwencją zmiany geometrii jest pozorna zmiana wielkości oglądanych elementów. Na rycinach 4,6,7 kwadrat ma tę samą wielkość, jednak widzimy go w różnych odległościach. I im dalej od siebie go widzimy, tym wydaje się być większy. Żeby wytłumaczyć, o co mi chodzi posłużę się wymownym przykładem. Obserwując nocą księżyc, można go łatwo zasłonić monetą. A więc “dla oka” moneta jest większa niż księżyc. Nasz mózg jednak analizując położenie osi optycznych oczu podczas patrzenia na monetę i na księżyc dochodzi do wniosku, że Księżyc jest o wiele dalej, więc mimo mniejszych rozmiarów kątowych niż moneta, jest od niej o wiele większy.

W swoim wywodzie przedstawiłem dość rygorystyczne wymogi poprawnego przygotowania, wyświetlania i oglądania zdjęć 3d. Mogę jednak państwa uspokoić, że ich niezachowanie wcale nie zdyskwalifikuje naszych dzieł. W swoim przykładzie zastosowałem czyste, proste kształty. I w takim wypadku rzeczywiście niezachowanie odpowiedniej geometrii powinno skutkować opisanymi powyżej niepożądanymi efektami. Jednak zdjęcia, które wykonujemy przedstawiają zwykle osoby, pomieszczenia i krajobrazy. A więc są to obrazy, w których nawet z obrazu 2d nasz mózg jest sobie w stanie obliczyć położenie przestrzenne obiektów. Korzysta tutaj z analizy wzajemnego przysłaniania obiektów, ich wielkości na zdjęciu i swojego doświadczenia, jaka ta wielkość jest w naturze. Jeśli więc źle zaplanujemy geometrię całego procesu tworzenia i oglądania zdjęcia 3d, to nasz mózg i tak sprowadzi mniej czy bardziej skutecznie wszystkie elementy na odpowiednią głębokość przed czy za ekranem.

Tutaj kolejna dygresja. Wiemy, że przesuwając względem siebie czerwony i niebieski półobraz zdjęcia powodujemy, że oglądana scena wysuwa się z ekranu komputera lub chowa się w głąb. I tu tkwi pewne niebezpieczeństwo. Bardzo lubimy, gdy obraz “podjeżdża nam pod oczy”. Należy jednak unikać sytuacji, gdy przed ekran wysuwają się obiekty, które są na samym skraju zdjęcia i są obcięte. Mamy bowiem wtedy sytuację, gdy obiekt, który jest bliżej nas niż ramka monitora jest przez ową ramkę częściowo zasłonięty. To powoduje, że mózg “głupieje” i psuje efekt 3d.

My chcemy filmów!

No tak. Zdjęcia 3d są fajne, ale super są dopiero filmy 3d. Niestety. Wiele osób skarży się na ból głowy podczas ich oglądania. Dlaczego? Popatrzmy, co się dzieje z naszym organizmem, gdy patrzymy na przedmioty w różnych od nas odległościach. Gdy przesuwamy wzrok od obiektu odległego na bliski, oczy robią zeza. Ale nie tylko. Soczewka oka zmienia automatycznie swoją ogniskową, tak by obraz był ostry. Tak więc im dalej jest obiekt, na który patrzymy, tym większą ogniskową ma soczewka oka. Ogniskowa soczewki i kąt między osiami optycznymi oczu to rzeczy od setek tysięcy lat ściśle z sobą związane. A co mamy na zdjęciach i w kinie 3d? Obrazy wszystkich obiektów są w rzeczywistości w tej samej odległości od oka, bo wszystkie są wyświetlane na płaszczyźnie ekranu. Jeśli więc coś na filmie zaczyna wychodzić przed ekran, to jego “półobrazy” zaczynają się rozsuwać. Nasze oczy robią coraz większego zeza, tak by każde patrzało na obiekt, a soczewki, niestety, nie zmieniają w tym czasie swojej ogniskowej. Mózg po prostu ?nie chce? obrazów nieostrych i tak steruje soczewkami, by dawały ostry oraz przedmiotu. W tym momencie wymuszamy na układzie oko-mózg zmianę wypracowanego przez tysiące a może i miliony lat mechanizmu. To jest obciążenie dla organizmu skutkujące bólem głowy. Jak się przed tym bronić? Siadać w ostatnim rzędzie foteli.

Wyobraźmy sobie sytuację, gdy na ekranie wyświetlone są dwa obiekty. Jeden ma wychodzić przed ekran, więc jego “półobrazy” są rozsunięte o 25 cm, drugi ma być w głębi ekranu i jego półobrazy są rozsunięte odwrotnie o 4 cm (pamiętajmy że graniczną wartością jest tu 6 cm – odległość między źrenicami). Jeśli siądziemy 5 m przed ekranem, to obiekt bliższy ujrzymy 1 m przed sobą, a obiekt dalszy 16,6 m. Jeśli zaś usiądziemy 15 m od ekranu, bliższy obiekt będzie 3 m od nas, a dalszy 47,8 m. (Powyższe liczby mogą być nieco niedokładne, gdyż nie wykonywałem tu żadnych obliczeń, a jedynie dokonałem pomiarów odległości w programie graficznym, w którym sporządziłem rysunki. Jednak jestem przekonany, że błąd jest poniżej 10%). Może ktoś powiedzieć: jak to? Przecież z tego wynika, że lepiej siedzieć blisko ekranu, bo wtedy rozpiętość głębokości sceny wynosi 15,6 m, a gdy siądziemy dalej to 44,8 m. Prawda, ale głównym problemem w koordynacji oś optyczna-ogniskowa są obrazy bliskie. Oko jest na tyle małe, że gdy przenosimy wzrok z obiektu oddalonego o 10 m na oddalony o 100 m, ogniskowa soczewki już się nie zmienia, bo nie musi. Wypróbujcie to sami patrząc jednym (koniecznie!) okiem i przenosząc wzrok na obiekty w różnych odległościach. Zobaczycie, że tak właśnie jest. Dodatkowo w kinie obraz jest o wiele ciemniejszy niż na dworze w dzień, więc źrenice są większe. To powoduje konieczność dokładniejszego dostrajania soczewki. Tak jak w aparacie fotograficznym – im większa przysłona, tym większa głębia ostrości. Koniec końców oko mniej się zmęczy przy oglądaniu sceny o głębokości od 3 do 47 m niż sceny o głębokości od 1 do 17 m. Ot i cała tajemnica.

Jeśli jednak jesteś fanem 3d siadaj z przodu. Moim zdaniem scena o głębokości 1-17 m robi większe wrażenie niż 3-46 m. Obiekty wychodzące z ekranu są bardziej spektakularne niż te w głębi ekranu. Zadbaj więc o większą głębię przed niż za ekranem. Poza tym zostaje jeszcze sprawa tego nieszczęsnego obramowania obrazu. Na filmach 3d notorycznie obiekty, które są przed ekranem przesuwają się i chowają za obramowaniem ekranu. To ogłupia mózg i psuje efekt 3d. Bo jakże to tak – samochód który jest przed ekranem jadąc chowa się za jego oramowaniem, które jest przecież za samochodem.. Jak temu zapobiec? Jeśli siądziemy blisko ekranu, to jest szansa, że ekran kina będzie większy niż pole naszego widzenia, które jest ograniczone przez oprawki kinowych okularów 3d. Wtedy obiekty nie będą się chowały za brzeg ekranu, lecz za oprawki okularów. I wszystko będzie w porządku. Pomysłem ekstremalnym jest tutaj skonstruowanie blend (przesłon) zakładanych na okulary, którymi można regulować wielkość pola widzenia. W takich okularach można siąść dalej od ekranu, przysłonić brzegi okularów i cieszyć się filmem bez bólu głowy i bez robienia mózgu w konia na brzegu ekranu.

Jacek Stępień